Estuda-se numericamente uma placa circular homogênea com furo centrado sob estado plano de deformação. A placa está fixa ao longo do contorno interno e está sob compressão radial uniforme ao longo do contorno externo. O material da placa é elástico-linear e anisotrópico. Apresenta-se a solução analítica do problema, a qual satisfaz as equações governantes de equilíbrio, no contexto da elasticidade linear clássica. Esta solução prediz o comportamento espúrio da auto-intersecção em uma região central da placa. Para evitar este comportamento, utiliza-se uma teoria que propõe encontrar um campo de deslocamento que minimize a energia potencial total do corpo sujeito à restrição de injetividade local para o campo da deformação correspondente. Esta teoria, juntamente com o método das penalidades interiores, permite encontrar uma solução numérica que preserva a injetividade. Esta solução corresponde a um campo de deslocamento radialmente simétrico. Estuda-se a possibilidade de encontrar uma solução rotacionalmente simétrica do problema restrito, em que o campo de deslocamento possua as componentes radial e tangencial, ambas funções somente do raio. Os resultados desta última modelagem mostram que a componente tangencial é nula, indicando que o campo de deslocamento é, de fato, radialmente simétrico. Mostra-se também que a solução do problema do anel converge para a solução do problema de um disco sem furo à medida que o raio do furo tende a zero.

This work concerns a numerical study of a homogeneous circular plate with a centered hole that is under a state of plane strain. The plate is fixed at its inner surface and is under uniform radial compression at its outer surface. The plate is linear, elastic, and anisotropic. An analytical solution for this problem, which satisfies the governing equations of equilibrium, is presented in the context of classical linear elasticity. This solution predicts the spurious behavior of self-intersection in a central region of the plate. To avoid this behavior, a constrained minimization theory is used. This theory concerns the search for a displacement field that minimizes the total potential energy of the body, which is a quadratic functional from the classical linear theory, subjected to the constraint of local injectivity for the associated deformation field. This theory together with an interior penalty method and a standard finite element methodology yield a numerical solution, which is radially symmetric, that preserves injectivity. Here, it is investigated the possibility of finding a rotationally symmetric solution to the constrained problem; one for which the associated displacement field has radial and tangential components, which are both functions of the radius only. The numerical results show, however, that the tangential component is zero. It is also shown that, as the radius of the hole tends to zero, the corresponding sequence of solutions tends to the solution of a solid disk.