O Método dos Elementos Finitos quando aplicado à análise de estruturas, em sua forma usual, conduz a sistemas de equações que, no caso não-linear, exigem algoritmos iterativos que realizam, em essência, uma linearização a cada passo de carga. Por outro lado, o Método da Energia formula o problema de análise estrutural na forma de uma minimização, podendo apresentar restrições sobre a função deslocamento, por exemplo. Nesse caso, os algoritmos de programação matemática proporcionam a maneira mais consistente para a obtenção da solução. O presente trabalho de mestrado trata, essencialmente, da aplicação das técnicas de otimização como ferramenta para a análise do comportamento não-linear de estruturas, que pode ser decorrente de condições de vinculação. Os problemas estruturais são formulados via Método da Energia, que resulta na minimização de funções quadráticas sujeitas a um conjunto de restrições. São discutidos os métodos do tipo Gradiente, Newton e Quase-Newton, com a descrição dos seus algoritmos básicos e apresentação da regra de busca unidimensional adotada (Regra de Armijo ou Exata). Devido ao fato do Método de Newton ter apresentado uma melhor convergência em relação aos demais algoritmos estudados, optou-se por combiná-lo com uma estratégia de conjuntos ativos para o caso de minimização com variáveis canalizadas.

The finite element method when applied to structural analysis, in its usual form, it drives the equations systems that, in the nonlinear case, they demand algorithms repetitive that accomplish, in essence, a linear programming to each load step. However, the Energy Method formulates the problem of structural analysis in the form of the minimizing, could present restrictions on the displacement function, for example. In that case, the algorithms of mathematical programming provide the most consistent way for obtaining of the solution. The present work negotiates, essentially, of the application in mathematical programming as a form to analyze the nonlinear structures behavior, that can be current of boundary conditions. The structural problems are formulated through Energy Method, that results in the mathematical programming of quadratic functions subject to a group of restrictions. The methods of the type Gradient are discussed, of Newton and Quasi-Newton, with the description of its basic algorithms and presentation of the rule of search adopted unidimensional (Rule of Armijo or Exact). Due to the fact of Newton's Method to have presented a better convergence in relation to the other studied algorithms, it was opted for combining it with a “strategy of the active groups” for the case of mathematical programming with restricted variables.