Com o desenvolvimento da engenharia, a proposição de estruturas constituídas por diferen- tes materiais de maneira a captar suas vantagens no produto final tornou-se cada vez mais recorrente devido às necessidades de viabilidade econômica e de desempenho dos novos projetos. Dentre as alternativas para a avaliação numérica das grandezas físicas dessas estruturas, o acoplamento do Método dos Elementos de Contorno (MEC) com o sua versão unidimensional, o MEC-1D, tem apresentado excelentes resultados quando comparados aos de softwares comerciais. Além do acoplamento de materiais, a otimização estrutural, motivada pela possibilidade de redução de consumo de material, tem adquirido relevância no mercado e na academia por questões financeiras e ambientais. Nesse contexto, o acopla- mento da formulação isogeométrica do MEC, o MECIG, com o Método Level Set (MLS) se apresenta como uma robusta possibilidade à execução de uma otimização topológica. Assim, este trabalho tem como objetivo estudar o acoplamento MEC/MEC-1D, para análise de estruturas enrijecidas, e o acoplamento MLS/MECIG, para otimização topológica, com ambos se situando no contexto de análises planas. A partir disso, pretende-se consolidar os conhecimentos necessários para desenvolver, em trabalhos subsequentes, um procedimento de otimização topológica via MLS para estruturas enrijecidas utilizando o acoplamento MEC/MEC-1D para descrição mecânica do domínio. Ao longo do texto, descrevem-se as formulações do MEC, na versão lagrangiana e isogeométrica, e do MEC-1D, validando-as mediante soluções analíticas. Por meio dos exemplos, mostra-se que, para domínios com contornos geometricamente não polinomiais, a descrição isogeométrica apresenta resul- tados mais precisos do que a lagrangiana. Apresenta-se a formulação do acoplamento MEC/MEC-1D e se propõe um procedimento alternativo de discretização de domínios de inclusão, o qual se mostra mais eficiente do que o espaçamento uniforme de fontes. Métodos de distribuição aleatória de domínios de fibra são apresentados, enfatizando as precauções a serem tomadas para se evitar integrações singulares. Correções são propostas ao processo de otimização topológica do acoplamento MLS/MECIG formulada através do método do lagrangiano aumentado, evitando instabilidades numéricas e falha antes de constatação de convergência. Além disso, também são propostas uma fórmula para avaliação do valor inicial do coeficiente de peso, uma metodologia de verificação de estacionariedade e um critério de alteração de topologia.

With the advancement of engineering, the design of structures composed of different mate- rials to leverage their advantages in the final product has become increasingly common due to economic feasibility and performance requirements in new projects. Among the alternatives for the numerical evaluation of the physical quantities of such structures, the coupling of the Boundary Element Method (BEM) with its one-dimensional version, 1D-BEM, has shown excellent results when compared to commercial software. In addition to material coupling, structural optimization—driven by the potential for material con- sumption reduction—has gained relevance in both industry and academia due to financial and environmental concerns. In this context, the coupling of the isogeometric formulation of BEM, known as IGABEM, with the Level Set Method (LSM) emerges as a robust approach for performing topology optimization. Thus, this work aims to study the BEM/1D-BEM coupling for the analysis of stiffened structures and the LSM/IGABEM coupling for topology optimization, both within the scope of two-dimensional analyses. The goal is to consolidate the necessary knowledge to develop, in future studies, a topology optimization procedure via LSM for stiffened structures using the BEM/1D-BEM coupling to describe the mechanical behavior of the domain. The text presents the formulations of BEM, in both Lagrangian and isogeometric versions, and of 1D-BEM, validating them against analytical solutions. Through examples, it is demonstrated that for domains with non-polynomial geometric boundaries, the isogeometric formulation yields more accurate results than the Lagrangian one. The formulation of the BEM/1D-BEM coupling is introduced, along with an alternative procedure for discretizing inclusion domains, which proves to be more efficient than uniform source spacing. Random distribution methods for fiber domains are discussed, emphasizing precautions to avoid singular integrations. Corrections are proposed for the topology optimization process of the LSM/IGABEM coupling formulated using the augmented Lagrangian method to prevent numerical instabilities and premature failure before convergence is achieved. Additionally, a formula for evaluating the initial weight coefficient, a methodology for checking stationarity and a topology modification criteria are also proposed.