As vibrações mecânicas são fenômenos com grande presença no cotidiano da sociedade, decorrentes tanto de intervenção humana quanto de ação natural. As vibrações mecânicas de baixa frequência, em especial, podem trazer uma grande variedade de problemas, seja em caráter de salubridade ou sobre a funcionalidade e integridade de estruturas. A fim de proporcionar um comportamento passivo de mitigação, pode-se empregar a otimização estrutural de forma a garantir uma resposta dinâmica desejada. Outra forma recente para mitigação de vibrações se dá através do emprego de metamateriais elásticos. Esses materiais possuem um extenso estudo sobre sua arquitetura de forma que propiciem propriedades mecânicas não usuais, de interesse à área de mitigação de vibrações. Em relação à área de mitigação de vibrações, constata-se nestes materiais faixas de frequências que não permitam a propagação de ondas mecânicas, decorrentes da periodicidade de células que compõe estes materiais. Com o objetivo de demonstrar como os metamateriais podem ser aplicados na engenharia de estruturas para mitigar vibrações, casos práticos são abordados. Nestes casos, uma concepção inicial é analisada em relação à sua resposta dinâmica, e diferentes soluções são obtidas por meio de uma otimização multiobjetivo. Essas soluções são então comparadas com a concepção inicial, assim como é considerada e verificada como a incorporação dos metamateriais pode aperfeiçoar a resposta dinâmica nas mesmas condições. Para tal objetivo, busca-se, por intermédio da formulação posicional do método dos elementos finitos, descrever o comportamento dinâmico (análise harmônica) de estruturas em treliça. Os conceitos necessários para a descrição do comportamento mitigatório de vibrações em metamateriais, assim como a predição destes, são abordados e verificados. Também se abordam preceitos necessários para otimização estrutural multiobjetivo pelo método simulated annealing, para redução da massa estrutural total e aperfeiçoamento da resposta dinâmica.

Mechanical vibrations are phenomena with great presence in society’s daily life, resulting from both human intervention and natural action. Low frequency mechanical vibrations, in particular, can cause a wide variety of problems, whether in terms of human health or in the functionality and integrity of structures. In order to provide a passive mitigation behavior, structural optimization can be employed to ensure a desired dynamic response. Another recent approach to mitigate vibrations is through the use of elastic metamaterials. These materials have an extensive study on their architecture in order to provide unusual mechanical properties that are of interest in the field of vibration mitigation. Regarding the vibration mitigation area, these materials exhibit frequency ranges that do not allow the propagation of mechanical waves, resulting from the periodicity of cells that make up these materials. In order to demonstrate how these metamaterials can be applied in structural engineering to mitigate vibrations, practical cases are addressed. In these cases, an initial design is analyzed in terms of its dynamic response, and different solutions are obtained through a multiobjective optimization. These solutions are then compared with the initial design, and the incorporation of metamaterials is considered and examined for how it can improve the dynamic response under the same conditions. To achieve this objective, the positional formulation of the finite element method is used to describe the dynamic behavior (harmonic analysis) of truss structures. The necessary concepts for describing the mitigating behavior of vibrations in metamaterials, as well as predicting them, are addressed and verified. The principles for multi-objective structural optimization using the simulated annealing method are also addressed, in order to reduce the total structural mass and improve the dynamic response.