Este trabalho apresenta uma formulação numérica baseada no acoplamento entre o Método dos Elementos de Contorno (MEC) isogeométrico e o Método Level Set (MLS) para a análise da otimização topológica (OT) de estruturas planas. A otimização topológica é o tipo de otimização estrutural mais versátil, uma vez que a busca pela topologia ótima não requer definições prévias acerca da forma da estrutura. Na busca sistemática dentre as combinações possíveis da topologia ótima, é necessária reconstrução da geometria e, consequentemente, da malha a cada iteração. Os métodos de contorno utilizam discretizações com dimensionalidade reduzida quando comparado com os métodos de domínio, assim, o uso do MEC nos estudos de OT é computacionalmente interessante. Em se tratando do acoplamento entre MEC e MLS, o MEC possibilita a análise mecânica de corpos deformáveis com base em equações integrais escritas sobre o contorno e o MLS é eficiente na análise de evolução e propagação de curvas. O acoplamento entre esses métodos é adequado uma vez que ambos evoluem grandezas escritas apenas ao longo do contorno. No presente trabalho, as análises mecânicas são efetuadas por meio do MEC utilizando sua formulação isogeométrica. Assim, tanto a geometria quanto os campos mecânicos serão aproximados por funções NURBS (Non-uniform rational basis spline). Essa abordagem é interessante uma vez que tais funções conseguem representar geometrias complexas de maneira precisa. Consequentemente, a evolução via MLS será também efetuada com base em aproximações via NURBS. Neste trabalho, analisa-se o desempenho da formulação baseada no acoplamento MEC e MLS. Os resultados fornecidos pela formulação são comparados às respostas disponíveis na literatura. Os resultados obtidos demonstram o excelente desempenho da formulação, no qual contornos de geometria complexa são adequadamente representados.

This work proposes a numerical formulation based on the coupling between the Boundary Element Method (BEM) and the Level Set Method (MLS) for topological optimization (OT) of plane structures. Topological optimization is the most versatile type of structural optimization, since the search for the optimal topology does not require prior definitions about the shape of the structure. In the systematic search among the possible combinations of the optimal topology, it is necessary reconstruction of the geometry and, consequently, to remodel the mesh during each iteration. The boundary methods work with meshs with one dimensionality less than the domain methods, thus, the use of BEM in OT studies is computationally interesting. When it comes to the coupling between MEC and MLS, the MEC allows the mechanical analysis of deformable bodies based on integral equations written on the contour and the MLS is efficient in the analysis of evolution and propagation of curves. The coupling between these methods is adequate since both evolve quantities written only along the boundary. In the present work, the mechanical analyses are performed through the BEM using its isogeometric formulation. Thus, both geometry and mechanical fields will be approximated by NURBS (Non-uniform rational basis spline) functions and this approach is interesting since these functions can accurately represent complex geometries. Hence, the evolution via MLS will also be performed based on NURBS approximations. In this work, an analysis of the performance of the formulation based on MEC and MLS coupling was performed. The results provided by the formulation was validated through comparison of results of the literature. The results obtained demonstrate the excellent performance of the formulation, in which contours of complex geometry are adequately represented.