Nas últimas décadas o progresso tecnológico teve crescimento exponencial. Consequentemente, metodologias que permitem que fenômenos físicos cada vez mais complexos sejam estudados com eficiência e precisão são um foco constante de pesquisa. Nesse contexto, os métodos numéricos consistem em uma poderosa ferramenta, que garante flexibilidade e acessibilidade na modelagem de problemas de Ciências e Engenharia. Em particular, uma das versões do Método dos Elementos Finitos (MEF), chamada MEF de alta ordem, a qual emprega funções polinomiais ortogonais para construção de uma base de aproximação hierárquica, é de especial interesse, por possuir alta taxa de convergência e condicionamento matricial adequado. Todavia, apesar dos bons resultados apresentados pelo MEF para uma ampla classe de problemas, ele não se mostra tão eficiente em aproximar soluções com baixa regularidade. Para suprir essa deficiência, o Método dos Elementos Finitos Generalizados (MEFG) introduz funções de enriquecimento pautadas no emprego de conhecimento a priori da solução do problema para aumentar o espaço de aproximação do MEF. Apesar de proporcionar bons ganhos de convergência, ele pode, entretanto, apresentar mal condicionamento matricial, ocasionando uma diminuição na precisão numérica dos resultados. Dessa maneira, o presente trabalho propõe integrar as duas metodologias abordadas com o intuito de explorar suas vantagens, de forma a desenvolver uma formulação estável e dotada de grande precisão e desempenho, facilmente implementável em códigos já desenvolvidos para lidar com o MEFG. Neste trabalho, problemas de elasticidade plana são considerados - incluindo aplicações de Mecânica da Fratura Elástico Linear, para os quais o MEFG é mais adequado - de forma a demonstrar as características de convergência e condicionamento previamente citadas. Adicionalmente, estruturas de cascas axissimétricas conectadas a enrijecedores são também estudadas, como um primeiro passo no estudo de estruturas de cascas enrijecidas gerais.

In recent years, technological development has been exponential. Consequently, methodologies that allow increasingly complex physical phenomena to be simulated with reliability and accuracy are a central focus of research. In this context, numerical methods consist of an attractive tool that guarantees flexibility and ease of access in modeling Science and Engineering problems. In particular, the high-order version of the Finite Element Method (FEM), based upon orthogonal polynomials as a means for constructing hierarchic approximation spaces, is of special interest, due to its high convergence rate and adequate matrix conditioning. However, albeit FEM’s good results in a large class of problems, it is not as adequate when non-smooth solutions are expected. Aiming to circumvent such a limitation, the Generalized Finite Element Method (GFEM) introduces enrichment functions, selected on basis of a previous knowledge about the solution of the problem, in order to enlarge FEM’s approximation space. Despite providing significant gains of convergence, such technique may lead, nevertheless, to ill-conditioned systems of equations, therefore penalizing numerical precision. Taking this into account, this research proposal is focused on developing a methodology for integrating positive features of the two aforementioned versions of the FEM, resulting in a stable, precise and high performing tool, easily integrated in previously existing codes, already designed to handle GFEM. Planar elasticity applications are considered – including Linear Elastic Fracture Mechanics problems, for which GFEM is more suitable – in order to demonstrate the previously mentioned convergence and conditioning properties of the proposed formulation. In addition, axisymmetric stiffened shells are also considered, as a first development towards more general stiffened shell analysis