Desde o início do emprego dos métodos numéricos e, mais especificamente, do Método dos Elementos Finitos (MEF), a existência e quantificação dos erros de discretização sempre foram objetos de questionamento. Dada a possibilidade de quantificação objetiva dos erros por meio dos estimadores, técnicas adaptativas foram propostas como ferramentas eficazes para o controle da acurácia da solução. O Método dos Elementos Finitos Generalizados (MEFG) tem como uma de suas principais particularidades a possibilidade de melhor aproximar localmente a solução de um problema por meio de funções base construídas a partir de funções de enriquecimento, que armazenam conhecimento a priori acerca da solução do problema, e um conjunto de funções que formam uma partição da unidade. Tais funções base promovem a expansão do espaço de solução do MEF. Neste contexto, linhas de investigação recentes têm buscado desenvolver estimadores de erro a posteriori e técnicas adaptativas apropriadas para o MEFG. Este trabalho tem como principal proposta contribuir nesse campo de investigação, sobretudo em relação ao emprego da h-adaptatividade em análises geometricamente não-lineares. Nesse sentido, o uso de operadores de transferência de variáveis é mandatório para garantir a continuidade do Método de Newton-Raphson (MNR) mesmo com a alteração adaptativa da discretização no meio dos passos de carga. Assim, três operadores de transferência de variáveis nodais são explorados, nos quais o primeiro se baseia em técnica de interpolação, o segundo em técnica de projeção global e o último em técnica projeção local. Além disso, em relação às estimativas de erro, avalia-se a efetividade do estimador de erro ZZ-BD para a guiar processos adaptativos. Finalmente, propõe-se técnicas h-adaptativas visando a diminuição gradual do erro de discretização entre os passos de carga do MNR, até alcançar uma tolerância pré-especificada. Exemplos numéricos bidimensionais da Mecânica dos Sólidos são analisados para validar as técnicas implementadas.

Since the early days of numerical methods and, more specifically, of the Finite Element Method (FEM), the existance and quantification of errors have been a matter of concern. With the possibility of quantifying discretization errors employing error estimators, adaptive techniques have been proposed as efficient tools to control the accuracy of the solution. The Generalized Finite Element Method (GFEM) has the feature of locally improving the approximate solution using basis functions generated by enrichment functions that can mimic behaviors of the problem solution and by functions that constitute a partition of unity. These basis functions expand the FEM approximation space. In this context, recent research lines aimed to develop a posteriori error estimators and adaptive techniques appropriate for the GFEM. The main purpose of this work is to contribute to this field of investigation, especially to the use of h-adaptivity in geometrically nonlinear analyses. In this sense, the use of variable transfer operators is mandatory to ensure the continuity of the Newton-Raphson’s Method (NRM) even when adaptive changes of discretization happen between the load steps. This work explores three nodal variable transfer operators, in which the first one is based on interpolation, the second one on a global projection and the last one on a local projection. Furthermore, regarding error estimates, the effectiveness of the ZZ-BD error estimator to guide adaptive processes is evaluated. Finally, adaptive strategies are proposed to gradually decrease the discretization error throughout the NRM load steps until reaching a pre-specified tolerance. Two-dimensional numerical examples of Solid Mechanics are analyzed to verify the implemented techniques.