Materiais compósitos laminados são amplamente utilizados como soluções nos problemas de engenharia devido ao controle sobre suas propriedades mecânicas durante a sua fabricação. Um dos critérios de falha desse tipo de material é o descolamento entre camadas adjacentes devido às tensões internas que atuam em suas interfaces de contato, o que mostra a importância de uma análise cuidadosa para a estimação desses valores. Por causa disso, existem várias teorias capazes de aproximar o comportamento de estruturas laminadas. As mais rebuscadas, porém, exigem recurso computacional significativamente elevado, ao passo que as mais simples fornecem resultados locais pouco precisos, além de serem incapazes de reproduzir a cinemática zigue-zague inerente aos laminados. Diante desse cenário, este trabalho desenvolve uma formulação capaz de simular pórticos planos laminados por meio da teoria de deformação por cisalhamento de primeira ordem (FSDT) acrescida de um enriquecimento de formato zigue-zague na cinemática transversal. Essa formulação foi desenvolvida no ambiente do método dos elementos finitos com parâmetros nodais em posições, incluindo o modo de empenamento zigue-zague com intensidade associada a um parâmetro nodal. O perfil desse modo zigue-zague é calculado de acordo com a rigidez relativa entre as camadas do material e garante que o número de incógnitas do problema não varie com o número de camadas. Além disso, também foi criada e implementada uma estratégia para a regularização das tensões de cisalhamento transversais que garanta a sua continuidade. O algoritmo realiza uma análise geometricamente não linear, característica inerente à formulação posicional, com descrição Lagrangiana total. Os elementos finitos utilizados dispõem de aproximação cúbica e vetores generalizados para indicar a direção da seção transversal de acordo com a cinemática base (FSDT). No modelo mecânico foram utilizadas a deformação de Green-Lagrange, a tensão de Piola-Kirchhoff de segunda espécie e a lei constitutiva de Saint-Venant-Kirchhoff. Por fim, as equações de equilíbrio foram obtidas pelo princípio da estacionariedade da energia mecânica total.

Laminated composite materials are widely used as solutions in engineering problems due to the high control over their mechanical properties during their manufacture. One failure criteria of this type of material is the delamination between adjacent layers due to the internal stresses that exist on its contact interfaces. Because of this, there are several theories capable of approximating the behavior of laminated structures. The most complex ones, however, require significantly high computational effort, while the simplest ones provide inaccurate local results, in addition of being unable to reproduce the zigzag kinematics inherent to laminates. For that reason, this work develops a formulation capable of simulating laminated 2D frames using the first order shear deformation theory (FSDT) with a zigzag format enhancement in the transversal kinematics. This formulation was developed using the Finite Element Method with positions as nodal parameters and, as a differential, it allows the intensity of the zigzag enhancement profile to be adjusted by a nodal parameter. That profile is previously calculated according to the references used, which ensures that the number of unknowns of the problem does not increases with the number of material layers, which makes the formulation more computationally accessible. In addition, a strategy was also developed and implemented to regularize the transversal stresses at the interface between layers to ensure the continuity of these values. The algorithm performs a geometrically nonlinear analysis, which is inherent to the positional formulation, with a full Lagrangian description. The finite elements used have cubic approximation and generalized vectors to indicate the direction of the cross section related to the base kinematics (FSDT). Moreover, the Green-Lagrange strain, the second Piola-Kirchhoff stress and the Saint-Venant-Kirchhoff constitutive law were used. Finally, the equilibrium equations were obtained by the Principle of Stationary Mechanical Energy.