O presente trabalho trata do desenvolvimento de uma formulação estabilizada com base na superposição de modelos para a simulação de problemas bidimensionais de interação fluido-estrutura. Para isso, são considerados escoamentos incompressíveis interagindo com estruturas de barra. O escoamento incompressível é solucionado por meio de uma formulação estabilizada do método dos elementos finitos com integração temporal implícita, garantindo maior flexibilidade à discretização espacial. O problema de mecânica dos sólidos, por sua vez, é resolvido empregando-se elementos estruturais reticulados com cinemática de Timoshenko-Reissner e desenvolvido a partir de uma formulação posicional do método dos elementos finitos. Essa abordagem, além de didaticamente simples, é construída diretamente sobre o conceito isoparamétrico e considera naturalmente os efeitos da não linearidade geométrica, sendo capaz de simular com precisão e robustez os problemas estruturais dinâmicos em regime de grandes deslocamentos. A metodologia proposta para análise do problema acoplado considera um modelo local de fluido, com malha adaptada à estrutura, movendo-se sobre um domínio global fixo e não adaptado à estrutura, visando garantir uma discretização adequada na sua vizinhança e ao mesmo tempo permitir grandes escalas de deslocamento sem necessidade de reconstrução da malha. Para isso, inicialmente propõe-se uma formulação estabilizada do método Arlequin, que consiste em superpor dois modelos de elementos finitos e compatibilizá-los por meio de um campo de multiplicadores de Lagrange definidos sobre uma região denominada zona de colagem. Para garantir a estabilidade do campo de multiplicadores de Lagrange, bem como dar maior flexibilidade à formulação, é adicionada uma parcela estabilizadora consistente, com base no resíduo da equação governante. Essa técnica é aplicada inicialmente a problemas unidimensionais descritos pela equação de Poisson, onde verifica-se acréscimo de estabilidade e flexibilidade em relação às formulações usuais do método Arlequin. Na sequência, essa estratégia é aplicada aos problemas de Stokes e Navier-Stokes utilizando modelos superpostos fixos, em conjunto com uma definição consistente do parâmetro de estabilização. Em seguida, a consideração de domínios superpostos com modelo local móvel é introduzida na formulação Arlequin estabilizada para escoamentos incompressíveis. O modelo resultante é então acoplado à estrutura por meio de um esquema particionado forte do tipo Dirichlet-Neumann com relaxação de Aitken. Em cada uma das etapas do desenvolvimento deste trabalho, são apresentados exemplos de verificação e aplicação da técnica, demonstrando sua robustez e eficiência em comparação aos modelos tradicionais de discretização espacial. Por fim, este trabalho também introduz uma técnica de redução de modelo no âmbito da mecânica dos fluidos computacional. Esta estratégia, proposta com base no Proper Generalized Decomposition (PGD), além de apresentar bons resultados introduz uma nova alternativa para a simulação de problemas de escoamentos incompressíveis em larga escala.

This work presents the development of a stabilized formulation for simulation of twodimensional fluid-structure interaction problems based on models superposition. To do so, we consider incompressible flows interacting with bar structures. The incompressible flow is numerically solved with a stabilized formulation of the finite element method with implicit time integration, ensuring larger flexibility to spatial discretization. The solid mechanics problem, in turn, is modeled by frame type bar elements with TimoshenkoReissner kinematics, under a positions based finite element formulation. Such strategy is didactically simple, built directly on the isoparametric concept and naturally considers the geometric non-linearity effects, being able to accurately and robustly simulate structural dynamic problems with large displacements. The proposed methodology for the coupled problem considers a local fluid model, with its mesh adapted to the structure, moving over a fixed global fluid domain, not adapted to the structure, aiming to ensure an adequate discretization in the structure neighborhood and, at the same time, allowing larger scales of displacement without need of remeshing on the fluid domain. In order to do so, initially we propose a stabilized formulation of the Arlequin method, which consists of superimposing two finite element models and enforce compatibility by a Lagrange multipliers field defined over a region called gluing zone. To ensure stability of the Lagrange multiplier field, as well as more flexibility to the formulation, we add a consistent stabilizing term, which is based on the governing equation residual. This technique is initially applied to one-dimension Poisson equation, resulting in an increase on stability and flexibility compared to usual Arlequin formulations. Subsequently, this strategy is applied Stokes and Navier-Stokes problems with fixed superposed domains and a consistent definition of the coupling operator stabilizing parameter is provided. Following, the consideration of a moving local domain is introduced to the stabilized Arlequin formulation for incompressible flows. The resulting model is coupled to the structure by a strong Dirichlet-Neumann partitioned scheme with Aitken relaxation. At each development stage of this work, we present examples of verification and application, demonstrating its robustness and efficiency in comparison to traditional models for spatial discretization. Finally, this work also introduces a model order reduction technique applied to computational fluid mechanics. This strategy is based on the Proper Generalized Decomposition (PGD) and, besides producing good results, it introduces a new alternative for the simulation of large-scale incompressible flow problems.