Motivado por diversos processos de manufatura, tais como conformação de metais a frio ou mesmo manufatura aditiva, este trabalho se propõe a desenvolver um código computacional para simular numericamente problemas bidimensionais que abordam três tipos de não-linearidade: a não-linearidade geométrica, presente em situações de grandes deslocamentos; a não-linearidade física, presente no modelo constitutivo do material; e a não-linearidade por contato. Na primeira etapa, desenvolve-se um programa para análise dinâmica bidimensional de sólidos elásticos, utilizando a abordagem posicional do método dos elementos finitos, que engloba naturalmente a não-linearidade geométrica em sua formulação. Em seguida, implementam-se modelos constitutivos mais elaborados para problemas com grandes deformações utilizando abordagens termodinâmicas, sendo a energia de dissipação neste trabalho representada pela inequação de Clausius-Duhem. No modelo elasto-plástico, adota-se o critério de von Mises e encruamento cinemático baseado na lei de Armstrong-Frederick, que deriva de uma lei de potencial plástico não-associativa. Esse modelo é então generalizado para o caso visco-plástico, onde é considerado o modelo de Perzyna em conjunto com a lei de Norton. No caso visco-elástico, utiliza-se uma formulação que parte do modelo reológico de Zener. Por fim, apresenta-se um modelo visco-elasto-plástico que consiste no acoplamento dos modelos visco-elástico e visco-plástico descritos anteriormente. Em todos os casos, utiliza-se a decomposição multiplicativa do gradiente da função mudança de configuração. Para a parcela elástica das deformações, adota-se uma lei constitutiva neo-Hookeana. Com respeito à aplicação 2D, consideram-se as hipóteses de estado plano de deformações e estado plano de tensões, onde a última é resolvida numericamente por um procedimento local de Newton-Raphson. Para o problema de contato, aplica-se a estratégia Nó-a-Segmento sendo as condições de não-penetração impostas com a introdução de multiplicadores de Lagrange. A formulação é testada em cada uma das etapas por meio de exemplos numéricos de verificação. Além disso, para mostrar as possibilidades do código desenvolvido, são propostos diversos exemplos numéricos.

Motivated by several manufacturing processes, such as cold metal forming or even additive manufacturing, in this work we develop a computational code for numerical simulation of two-dimensional problems addressing three types of nonlinearities: geometric nonlinearity, present in large displacements situations; the physical non-linearity, present in the material constitutive model; and contact non-linearity. In the first step, we develop a computational program for dynamic analysis of two-dimensional elastic solids using the positional finite element method, which naturally takes into account geometric non-linearity in its formulation. Following, we implement more elaborate constitutive models for large strain problems using thermodynamic based approaches, in wich the dissipation energy is represented by the Clausius-Duhem inequality. In the elasto-plastic model, we adopt von Mises yeld criteria and kinematic hardening based on the Armstrong-Frederick law, which is deriveted from a non-associative plastic potential law. The elasto-plastic model is then generalized to the visco-plastic case, where we consider Perzyna model associated with Norton’s law. In the visco-elastic case, Zener’s rheological model is employed. Finally, we derive a visco-elasto-plastic model by coupling the visco-elastic and visco-plastic models. In all cases, the multiplicative decomposition of configuration change function gradient is employed. For the elastic portion of strains, we adopt the neo-Hookean constitutive model. Regarding the 2D application, we consider both plane strains and plane stresses hypothesis, where the latter is solved numerically by a local Newton-Raphson procedure. For the contact problem, we employ the Node-to-Segment strategy, imposing non-penetration conditions with the introduction of Lagrange multipliers. The resulting computational code is tested in each step by means of numerical verification examples. In addition, to show the possibilities of the developed formulation, several numerical examples are proposed.