Documento | Doutorado |
Área | Mecânica das Estruturas |
Data da defesa | 16/05/2008 |
Autor | NORONHA NETO, Celso de Carvalho |
Orientador | LAIER, José Elias |
Português | |
Título | Matriz de massa de ordem elevada, dispersão de velocidades e reflexões espúrias |
Resumo
O assunto principal deste trabalho é qualificar, quantificar e implementar o comportamento numérico de estruturas discretizadas através do método dos elementos finitos. Serão abordados apenas os elementos lineares unidimensionais dinâmicos, porém a aplicabilidade da formulação proposta pode se estender para elementos bi e tridimensionais lineares dinâmicos. Inicia-se com uma introdução ao tema. Com certo desenvolvimento matemático, pode-se isolar analiticamente a parcela relacionada ao erro numérico. Elevando a ordem do erro de truncamento, obtém-se precisão elevada na resposta numérica. Inspirado no integrador temporal de Newmark, projetam-se elementos que apresentam estabilidade incondicional para os chamados efeitos espúrios. O efeito evanescente é um fenômeno espúrio onde a onda se propaga ao longo da estrutura acompanhada de um amortecimento puramente numérico ao longo do domínio do espaço. Outro efeito analisado é a reflexão espúria. Quando dois elementos adjacentes têm comprimentos diferentes, surge uma onda de reflexão (ou duas, no caso do elemento de viga) na interface deles. Tal onda, também de origem puramente matemática, existe devido à diferença entre as massas e as rigidezes absolutas dos elementos envolvidos, independente do fato de que eles tenham as mesmas características físicas. A relação entre o incremento de tempo e o período de oscilação é convenientemente empregada como principal parâmetro para quantificar a discretização no domínio temporal. No domínio do espaço, a relação empregada é entre o comprimento do elemento e o comprimento de onda.
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Palavras-chave | Dinâmica estrutural. Elementos finitos. Ondas espúrias. Ondas evanescentes. Precisão numérica. Timoshenko |
English | |
Title | High order mass matrix, velocity dispersion and spurious wave reflection |
Abstract
The main subject of this work is to qualify, quantify and implement
the numerical behavior of discrete structures through the finite
element method. It will be investigated only the dynamic onedimensional
linear elements, but the applicability of the proposed
formulation can be extended to the bi and tri-dimensional cases. It
begins with an introduction to the theme. With some mathematical
development, the related numerical error can be isolated
analytically. Once the truncation error is isolate, a high precision
numerical response is obtained. Inspired in the Newmark time
integrator, unconditionally stable elements for spurious effects are
idealized. The evanescent effect is a spurious phenomenon where
the wave propagates along the structure subjected to a numerical
damping in the spatial domain. Another effect analyzed here is the
spurious wave reflection. When two adjacent elements have
different lengths, a reflected wave exists (two waves for the beam
element) at their interface. This wave, which meaning is purely
mathematical, exists due to the difference of their absolute mass
and stiffness between the finite elements involved, even when both
elements have the same physical properties. The rate between the
time increment and the period of oscillation is conveniently
employed as the main parameter to quantify the time discretization.
In the spatial domain, the used parameter is the relation between
the element and the wave length.
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Keywords | Evanescent waves. Finite element. Numerical precision. Spurious wave reflections. Structural dynamics. Timoshenko |