O principal objetivo deste trabalho é estudar as singularidades e hipersingularidades existentes nas formulações: singular – clássica – e hipersingular no Método dos Elementos de Contorno (MEC). Também é proposto um esquema residual h-adaptativo para a solução numérica do problema físico governado pela equação de Laplace. Usa-se malha poligonal, juntamente com funções de interpolação – distribuição de forma, de dois tipos: constantes e lineares. Para controlar o erro a posteiori, é considerado o valor do resíduo, fora dos pontos de colocação. Também é testada uma técnica de quadratura numérica chamada adaptativa, especificada para subelementos, no sentido de verificar se a precisão nos cálculos das integrais com singularidades é melhorada. O uso de funções hierárquicas é discutido na forma de um algoritmo para atualização da matriz principal do sistema linear.

The main purpose of this work is to study the existing singularities and hypersingularities in the Boundary Element Method (BEM) with singular – classical – and hypersingular formulations. Also, an h-adaptative residual scheme for the numerical solution of the physical problem, driven by Laplace equation, is proposed. Boundary polygonal mesh with constant and linear interpolation – distribution – shape functions together are used. To control the posteriori error, is considered the residue value outside the collocation points. Also, a sub-element specific adaptative numerical quadrature technique, in an effort to verify if the precision when dealing with integrals processing singularities is increased, is tested. The use of hierarchical functions is discussed, as an algorithm to update the linear system main matrix.