A otimização topológica (OT) é um tipo de otimização estrutural que busca a distribuição ótima de material no domínio de projeto, constituindo uma ferramenta para concepção de estruturas de uma forma mais eficiente e sustentável, sem comprometer a segurança. A maioria dos estudos dessa área utiliza análises elásticas lineares, suficientes para grande parte das aplicações em engenharia. Contudo, algumas situações apresentam regime de grandes deslocamentos, exigindo a consideração da não linearidade geométrica, como elementos esbeltos, materiais de baixa densidade e mecanismos. Neste trabalho, explora-se a aplicação da OT a estruturas bidimensionais enrijecidas por fibras, empregando análise geometricamente não linear, bem como a extensão do estudo para materiais com diferentes resistências à tração e à compressão. Para a solução do problema mecânico, utiliza-se o Método dos Elementos Finitos posicional, cujos parâmetros são as posições atuais dos nós do domínio, em contraste com o uso dos deslocamentos na abordagem convencional. A lei constitutiva adotada é a de Saint-Venant- Kirchhoff, que relaciona linearmente a deformação de Green-Lagrange com a tensão de Piola- Kirchhoff de segunda espécie. Já para o processo de otimização topológica, são empregados dois métodos para fins de comparação: o Evolutionary Structural Optimization (ESO) e o Solid Isotropic Material with Penalization (SIMP). O primeiro destaca-se pela formulação mais intuitiva, porém o segundo é menos suscetível a instabilidades numéricas, sendo mais adequado para problemas envolvendo grandes deslocamentos. Os algoritmos são implementados numericamente por meio de códigos computacionais desenvolvidos em Fortran 90. Avaliam-se as diferenças entre os resultados obtidos por análises lineares e não lineares, bem como a influência da presença e da taxa de fibras no material sobre a forma e a flexibilidade da estrutura otimizada. Por fim, incorpora-se às formulações desenvolvidas o critério de resistência de Tsai- Wu, permitindo a OT de estruturas compostas por materiais com variadas razões entre as tensões admissíveis de tração e compressão.

Topology optimization (TO) is a type of structural optimization that seeks the optimal material distribution within the design domain. TO serves as a tool to design structures more efficiently and sustainably without compromising safety. Most studies in this field utilize linear elastic analyses, which are sufficient for a wide range of engineering applications. However, some designs involve large displacements conditions, requiring consideration of geometric nonlinearity. This is the case of slender elements, low-density materials, and mechanisms, for instance. In this work, one explores the application of TO to two-dimensional fiber-stiffened structures, employing a geometrically nonlinear analysis. One also aims to extend this study to materials with different tensile and compressive strengths. To solve the mechanical problem, the positional Finite Element Method is used, which parameters are current nodal positions, in contrast to the use of displacements in the conventional approach. The Saint-Venant-Kirchhoff constitutive law is adopted herein, which linearly relates the Green-Lagrange strain to the second Piola-Kirchhoff stress. For the topology optimization process, two methods are employed for comparison purposes: Evolutionary Structural Optimization (ESO) and Solid Isotropic Material with Penalization (SIMP). The former stands out for its more intuitive formulation, but the latter is less prone to numerical instabilities, making it more suitable for problems involving large displacements. Algorithms are numerically implemented by computational codes written in Fortran 90. Differences between results obtained by linear and nonlinear analyses are assessed, as well as the influence of the presence and fraction of fibers on the shape and the compliance of the optimized structure. Finally, the Tsai-Wu failure criterion is incorporated into the developed formulations, enabling the TO of structures composed of materials with varying ratios between allowable tensile and compressive stresses.