Os modelos de campo de fase para fratura emergiram como estruturas computacionais poderosas que fornecem uma formulação variacional da mecânica da fratura tipo Griffith, descrevendo a competição entre os potenciais de energia elástica e de fratura. Esses modelos incorporam naturalmente a evolução da fratura nas equações governantes, permitindo que as trincas se propaguem ao longo de caminhos de menor resistência energética sem exigir algoritmos explícitos de rastreamento de trincas ou critérios de propagação ad hoc. No entanto, as simulações de fratura por campo de fase são computacionalmente caras devido à natureza não-convexa e altamente não-linear do funcional de energia, que leva ao baixo desempenho do solucionador Newton-Raphson padrão. Este trabalho aborda esses desafios computacionais através de duas inovações algorítmicas: um método aprimorado de Limited- memory Broyden–Fletcher–Goldfarb–Shanno (L-BFGS) com uma nova estratégia de busca linear quasi-Newton, e o algoritmo BORAM que combina L-BFGS com Minimização Alternada Super-Relaxada (ORAM). O L-BFGS aprimorado incorpora um método de busca linear baseado em gradiente que garante robustez algorítmica ao ajustar dinamicamente as direções de busca com tamanhos de passo adaptativos, prevenindo a divergência durante eventos críticos de propagação de trincas. O algoritmo BORAM fornece uma estratégia de solução adaptativa que emprega detecção de taxa de convergência para alternar automaticamente entre as metodologias L-BFGS e ORAM com base na avaliação em tempo real da dinâmica de evolução das trincas. Experimentos numéricos abrangentes cobrindo cenários de fratura frágil e quasi-frágil demonstram que ambos os algoritmos alcançam ganhos substanciais de eficiência computacional, com melhorias de desempenho médias de aproximadamente cinco vezes comparadas às abordagens tradicionais de minimização alternada, mantendo alta precisão e robustez em diversos padrões de fratura e condições de carregamento.

Phase-field models for fracture have emerged as powerful computational frameworks that provide a variational formulation of Griffith-type fracture mechanics by describing the competition between elastic and fracture energy potentials. These models naturally incorporate fracture evolution into the governing equations, allowing cracks to propagate along paths of least energy resistance without requiring explicit crack tracking algorithms or ad hoc propagation criteria. However, phase-field fracture simulations are computationally expensive due to the non-convex, highly nonlinear nature of the energy functional, which leads to poor convergence in standard Newton-Raphson solvers. This work addresses these computational challenges through two algorithmic innovations: an enhanced Limited- memory Broyden–Fletcher–Goldfarb–Shanno (L-BFGS) method with a novel quasi-Newton line search strategy, and the BORAM algorithm that combines L-BFGS with Over-Relaxed Alternating Minimization (ORAM). The enhanced L-BFGS incorporates a gradient- based line search method that ensures algorithmic robustness by dynamically adjusting search directions with adaptive step sizes, preventing divergence during critical crack propagation events. The BORAM algorithm provides an adaptive solution strategy that employs convergence rate detection to automatically switch between L-BFGS and ORAM methodologies based on real-time assessment of crack evolution dynamics. Comprehensive numerical experiments covering brittle and quasi-brittle fracture scenarios demonstrate that both algorithms achieve substantial computational efficiency gains, with average performance improvements of approximately five-fold compared to traditional alternating minimization approaches, while maintaining high accuracy and robustness across diverse fracture patterns and mixed-mode loading conditions.