O principal objetivo desta tese de doutorado é o desenvolvimento de formulações en- riquecidas baseadas no Método dos Elementos de Contorno Isogeométrico (MECIG) para a análise da fratura e fadiga de sólidos tridimensionais. O MECIG se apresenta como uma abordagem numérica adequada devido à sua discretização exclusiva do contorno, o que permite a aplicação direta de modelos gerados via Computer-Aided Design (CAD), o que elimina a necessidade por geração de malha. Este estudo utiliza a formulação dual do MECIG para acomodar geometrias coincidentes das faces de fissura opostas, e também incorpora as vantagens conhecidas das funções Non-Uniform Rational B-Splines (NURBS) na implementação isogeométrica. Este estudo propõe o enriquecimento com a função Heaviside para representar a descontinuidade em deslocamento na face externa intersectada por fissuras. Esta proposição elimina a necessidade de malhas conformes ao longo da linha de intersecção. Graus de liberdade adicionais surgem dessa estratégia, e uma vez que este estudo aplica o MECIG por colocação, as equações adicionais não surgem naturalmente com a proposta de enriquecimento. Assim, duas estratégias diferentes para equações suplementares recuperam o sistema algébrico bem posto. Em seguida, outra proposição envolve a expansão de Williams como função de enriquecimento para a aproximação dos deslocamentos. Esta função possui o comportamento assintótico típico de problemas da mecânica da fratura, e que não fazem parte do espaço de aproximação das funções NURBS. Essa expansão incorpora a descontinuidade de deslocamentos quando aplicada a faces externas cortadas por fissuras. Adicionalmente, o enriquecimento de faces de fissura com este método permite a extração direta dos Fatores de Intensidade de Tensão (FITs), dado que eles se tornam incógnitas do sistema. Esse enriquecimento elimina a necessidade de etapas de pós-processamento, como Integral J. Destaca-se que a introdução do comportamento de √ r na aproximação dos deslocamentos resulta em maiores taxas de convergência quando comparado com o MECIG convencional ou com o MEC Lagrangiano. Este estudo também executa a análise de propagação de fissuras por fadiga com a formulação proposta do Método dos Elementos de Contorno Isogeométrico Estendido (MECIGE) O enriquecimento via solução de Williams obtém diretamente os FITs e a função Heaviside representa a modelagem da descontinuidade de deslocamentos. A Lei de Paris-Erdogan determina a vida útil à fadiga, enquanto que dois critérios de propagação de fissuras definem o avanço da frente: a máxima tensão circunferencial e o critério de Schollmann. Adicionalmente, este estudo propõe um novo algoritmo para definição da posição da nova frente de fissura durante a análise de propagação baseada numa minimização por mínimos quadrados. Com isso, torna-se possível representar mu- danças na curvatura da frente da fissura durante a propagação das fissuras. Enquanto o foco principal desta tese é o desenvolvimento de formulações enriquecidas do MECIG, a incorporação de superfícies aparadas ao método é um estudo preliminar com ênfase em expandir o escopo das suas representações geométricas. Isso permite a análise numérica de geometrias mais complexas sem reconstruir o modelo CAD original, o que possibilita o estudo de componentes industriais. Os resultados demonstraram a viabilidade do uso das superfícies aparadas na formulação do MECIG, embora para casos limitados. Sua generalização envolve investigações a respeito de detalhes de implementação e esquemas de colocação adequados. Adicionalmente, diversos exemplos numéricos demonstram a robustez da nova formulação do MECIGE para análise da fratura e fadiga de compo- nentes tridimensionais. Os resultados com uso do MECIGE estão em concordância com resultados de referência obtidos por expressões analíticas ou por resultados da literatura. Destaca-se ainda que os resultados atestam a precisão dos modelos do MECIGE com uso de menos graus de liberdade quando comparados com as formulações do MECIG ou do MEC Lagrangiano.

The main objective of this doctoral thesis is the development of enriched formulations based on the Isogeometric Boundary Element Method (IGABEM) for three-dimensional fracture and fatigue analysis. The IGABEM is a suitable numerical approach due to its boundary-only discretisation, which allows the direct use of Computer-Aided Design (CAD) models, eliminating the need for the mesh generation task. This study utilises the Dual IGABEM to accommodate coincident geometries for opposing crack surfaces, and inherits the well-known advantages of the Non-Uniform Rational B-Splines (NURBS) basis as other isogeometric implementations. This study proposes an enrichment with the Heaviside function to represent the displacement discontinuity at external faces intersected by cracks. This proposition eliminates the need for conformal meshes along the intersection. Additional degrees of freedom emerge from this strategy, and since this study applies a collocation-based IGABEM, the supplementary equations do not arise naturally with the enrichment proposition. In this sense, two different strategies of supplementary equations recover a well-posed system. Then, another proposition involves the Williams’ solution as enrichment functions to the displacement approximation. This function possesses the asymptotic behaviour typical of fracture mechanics problems, which is not part of the NURBS space. This expansion incorporates the displacement discontinuity when applied at external faces crossed by cracks. Additionally, enriching crack surfaces using this method enables the direct extraction of the Stress Intensity Factors (SIFs) as they become system unknowns. This eliminates the need for post-processing tasks, such as the J-integral. Moreover, introducing the √ r behaviour at the displacements approximation results in higher convergence rates when compared to standard IGABEM or Lagrangian BEM approaches. This study also performs a fatigue crack propagation analysis with the proposed eXtended Isogeometric Boundary Element Method (XIGABEM) formulations. The Williams’ solution enrichment directly obtains the SIFs and the Heaviside function represents the displacement discontinuity modelling. The Paris-Erdogan Law determines the fatigue life assessment, while two different crack growth criteria define the crack advancement: the hoop stress and the Schollmann criterion. Additionally, this study proposes a new algorithm to define the new crack front position during the propagation analysis based on a least squares minimisation. Then, it becomes possible to represent changes in the crack front curvature during the crack growth. While the principal focus of this thesis is the development of enriched formulations of the IGABEM, incorporating trimmed surfaces into the method is a preliminary research into expanding the scope of its geometric representation. This enables the numerical analysis of more complex geometries without rebuilding the original CAD model, which it allows for the study of industrial components. Results have demonstrated the viability of the trimmed surfaces in the IGABEM formulation, although for limited cases. Its generalisation requires further investigation about implementation details and suitable collocation schemes. In addition, several numerical applications demonstrate the robustness of the new XIGABEM for three- dimensional fracture and fatigue analysis. The results using the XIGABEM formulation agree with the reference solutions from analytical expressions or those from the literature. Moreover, the numerical results attest to the accuracy of the XIGABEM models with fewer degrees of freedom compared to the standard IGABEM or BEM.