Há o relato de diversas catástrofes causadas por colapso estrutural decorrente da ação e propagação de fissuras. Embora os processos de manufatura dos materiais e dos elementos que constituem estruturas e mecanismos, tenham sofrido significativos avanços nos últimos anos, nenhuma estrutura é livre de defeitos em pequenas escalas, tais como microfissuras. À vista disso, o presente trabalho objetiva o desenvolvimento de um código computacional para análise estática e dinâmica, de sólidos bidimensionais fraturados em regimes de grandes deslocamentos. Para isto, parte-se de uma formulação isogeométrica posicional, a qual possui as posições atuais dos pontos de controle como variáveis principais e considera naturalmente os efeitos das não linearidades geométricas. O uso da formulação isogeométrica permite representar o modelo geométrico de projeto de forma exata a partir de funções NURBS, evitando erros numéricos decorrentes da aproximação de geometrias CAD por uma malha de elementos finitos. Dadas as dificuldades encontradas para inserção de uma descontinuidade física nesses modelos, este trabalho propõe a utilização de um método de decomposição de domínio, no qual a discretização global isogeométrica é mantida inalterada durante à análise, sendo a fissura inserida e propagada através da superposição de uma malha local de elementos finitos, conforme à descontinuidade da fissura. As duas discretizações são consolidadas em uma região próxima ao contorno da malha local, onde as funções de forma são modificadas e então os espaços de funções local e global modificados são unidos. Assim, somente a malha de elementos finitos necessita ser reconstruída com o crescimento da fissura. A mecânica da fratura é tratada do ponto de vista elástico-linear, considerando-se materiais frágeis, sendo que uma variação da integral J, no referencial Lagrangiano, é utilizada para determinar os fatores de intensidade de tensão, que são utilizados no critério de propagação da máxima tensão circunferencial. A formulação é avaliada por meio de diversos exemplos numéricos, incluindo análise de sólidos fraturados sob carregamentos quase-estáticos e dinâmicos, e de propagação de fissuras em casos quase-estáticos. Os resultados obtidos apresentam boas correspondências com as respostas encontradas na literatura, comprovando a robustez, precisão e eficiência da implementação computacional realizada neste trabalho.

Several catastrophes are reported to be caused by structural collapse due to the action and propagation of cracks. Although the manufacturing processes of materials, structural elements and mechanisms have undergone significant advances in recent years, no structure is free from small scale defects, such as micro cracks. In this sense, this work consists on the development of a computational code for static and dynamic analysis of fractured two-dimensional solids under large displacements. The proposed formulation is based on a positional isogeometric formulation, which has the control points current positions as main variables and naturally considers the effects of geometric nonlinearities. The isogeometric formulation allows the exact representation of the design geometric model with the use of NURBS functions, avoiding numerical errors resulting from the approximation of CAD geometries by a finite element mesh. Given the difficulties in inserting a physical discontinuity in these models, we propose the use of a domain decomposition method, in which the global isogeometric discretization is kept unchanged during the analysis while the crack is inserted and propagated by the superposition of a local finite element mesh, conform to the crack discontinuity. The two discretizations are consolidated over a region close to the contour of the local mesh, where the shape functions are modified followed by the union of local and global spaces of functions. Thus, only the finite element mesh needs to be reconstructed as the crack grows. The fracture mechanics is considered from the linear-elastic point of view, taking into account only fragile materials. A variation of the J integral, in the Lagrangian framework, is used to determine the stress intensity factors, which are used in the maximum circumferential stress crack propagation criterion. The proposed formulation is evaluated by means of several numerical examples, including analysis of fractured solids under quasi-static and dynamic loads, and crack propagation in quasi-static cases. The obtained results show good correspondences to the solutions found in the literature, proving the robustness, precision and efficiency of the computational implementation carried out in this work.